Paolo Barelli nasce a Roma, ove tuttora risiede, il 7 giugno 1954; è sposato con la signora Rita e ha due figli: Gianpaolo e Alessandro. Venti volte campione italiano e ventidue volte primatista italiano di nuoto, Barelli partecipa ai Giochi Olimpici di Monaco 1972 e a due finali olimpiche a Montreal 1976: settimo con la staffetta 4x100 mista e ottavo con la staffetta 4x200 stile libero. Conquista la prima storica medaglia mondiale del nuoto italiano maschile: il bronzo con la staffetta 4x100 stile libero a Cali nel 1975. Nel corso della propria attività agonistica di alto livello, studia economia (business amministration) presso Università statunitensi.

Presidente della Federazione Italiana Nuoto dal 15 ottobre del 2000, Barelli in precedenza ne era stato consigliere dal 1984, vice presidente dal 1987 ed è stato capo delegazione ai Giochi Olimpici di Seul 1988, Barcellona 1992, Atlanta 1996 e Atene 2004.

Vice presidente della commissione tecnica di nuoto della Ligue Europeenne de Natation dal 1990 al 2000, il 28 settembre 2008 viene eletto membro del bureau per il quadriennio 2008-2012. Nel giugno 2009 diventa vice presidente della Confederation Mediterraneenne de Natation (CO.ME.N.). Nel luglio 2009 viene eletto segretario della Federation Internationale de Natation, confermato nel luglio 2013 fino al 2017 di cui è tuttora vicepresidente. Nel settembre 2012 viene eletto presidente della Ligue Europeenne de Natation, confermato sino al 2020.

Membro della Giunta CONI per i quadrienni 2005-2008 e 2013-2017, dimessosi nell'agosto 2016; a Paolo Barelli è stata conferita la stella d’oro al merito sportivo nel 2001.

Negli oltre 19 anni di presidenza Barelli, la Federazione Italiana Nuoto ha conquistato quindici medaglie olimpiche (ad Atene 2004 con il Setterosa d'oro, Federica Pellegrini d'argento nei 200 stile libero e la 4x200 stile libero di bronzo con Brembilla, Rosolino, Cercato e Magnini; a Pechino 2008 con Federica Pellegrini d'oro nei 200 stile libero e Alessia Filippi d'argento negli 800 stile libero; a Londra 2012 con l'argento del Settebello e il bronzo di Martina Grimaldi nella 10 chilometri di nuoto in acque libere; a Rio 2016 con Gregorio Paltrinieri oro nei 1500 stile libero e Gabriele Detti bronzo nei 400 e 1500 stile libero, Rachele Bruni argento nella 10 chilometri di nuoto di fondo, Tania Cagnotto e Francesca Dallapè argento nei 3 metri sincro e Tania Cagnotto bronzo nei 3 metri, il Setterosa argento e il Settebello bronzo nella pallanuoto) e 102 mondiali in dieci edizioni con 29 ori, 29 argenti e 44 bronzi (Fukuoka 2001 6 ori, 2 argenti e 4 bronzi - Barcellona 2003 2 ori, 2 argenti e 1 bronzo - Montreal 2005 1 oro, 3 argenti e 3 bronzi - Melbourne 2007 1 oro, 2 argenti e 6 bronzi - Roma 2009 4 ori, 1 argento, 5 bronzi - Shanghai 2011 3 ori, 4 argenti e 2 bronzi - Barcellona 2013 1 oro, 3 argenti, 1 bronzo – Kazan 2015 3 ori, 3 argenti e 8 bronzi – Budapest 2017 4 ori, 3 argenti e 9 bronzi – Gwangju 2019 4 ori, 6 argenti e 5 bronzi), raggiungendo un livello tecnico-organizzativo di altissima qualità e crescendo in maniera esponenziale anche sotto l’aspetto sociale, attraverso lo sviluppo della sezione nuoto per salvamento.

Paolo Barelli è stato Senatore della Repubblica Italiana dal 13 maggio 2001 al 15 marzo 2013; è dal 12 marzo 2018 Deputato della Repubblica Italiana.